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独立事(shì)件与互(hù)斥事件的区别与联系公式，独立事件与互(hù)斥事件的(de)区别与联系视频(pín)

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示错一个题就往阴里装一支笔事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这(zhè)两个(gè)概念(niàn)之间的关(guān)系，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独立(lì)是说(shuō)事件(jiàn)A发生(shēng)跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件(jiàn)同(tóng)时(shí)发生的(de)概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间(jiān)同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事(shì)件(jiàn)B之(zhī)间存(cún)在某种“独立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容不能(néng)同时成立，即独立必相容(róng)，互(hù)斥必联系(xì)。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独(dú)立。

　　互斥事件是(shì)指事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，也叫(jiào)互不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件有什么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事(shì)件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集(jí)为空(kōng)，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时(shí)发生，即两(l错一个题就往阴里装一支笔00; line-height: 24px;'>错一个题就往阴里装一支笔iǎng)个互斥事件是指两者不可(kě)派(pài)扒(bā)能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件(jiàn)针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个(gè)事件发(fā)生对另(lìng)一个事件发生的概率(lǜ)没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬(yìng)币，每一(yī)次投(tóu)得head和(hé)投(tóu)得tail两事件是(shì)互相排(pái)斥(chì)的，不能同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一次(cì)投(tóu)得head这(zhè)事件和(hé)第二次投得tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二次(cì)投什么，跟第一次投(tóu)什么(me)没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事(shì)件互斥，但不是相互独立；而(ér)第二个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必有(yǒu)一个发生时，它(tā)们同(tóng)时又是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不能同时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对(duì)立(lì)事件属于一种特殊(shū)的(de)互斥(chì)事(shì)件。

　　它们(men)的(de)区别可以通过定义看出来。

　　一(yī)个事件本身与(yǔ)其对立事件(jiàn)的并集(jí)等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事(shì)件，表(biǎo)明一者发生则另(lìng)一(yī)者(zhě)必然不(bù)发生，但不强调它(tā)们(men)的并(bìng)集(jí)是整个(gè)样本空间。

　　即对(duì)立必然互(hù)斥，互(hù)斥不一定会对立(lì)。

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